Question

ache o valor da constante de integração sabendo que dy/dx=secx e y(0)=1

Answer 1

∫dy/dx=∫secxdx=ln|tg((x/2)+(π/4))|+C

y(0)=ln|tg((0/2)+(π/4))|+C=1
ln|tg45°|+C=1
ln|1|+C=1
ln|1|=0 logo
C=1

Answer 2

Olá Nicole, 

Vamos isolar as variaveis:

dy/dx = Sec(x)

dy = Sec(x)dx

-------------------

Aplicando integral em ambos os lados teremos:

∫dy = ∫Sec(x)dx

y = ∫sec(x)dx

-----------------

Por definição temos:

∫Sec(x)dx = Ln| Sec(x) + Tg(x) | + C

Logo teremos:

y = Ln | Sec(x) + Tg(x) | + C

-------------------------

Então substituindo o ponto (0, 1) teremos:

y(0) = Ln| Sec(0) + Tg(0) | + C

-----------------

Temos que y(o) = 1
e

Propriedade trigonoométrica:

Tg(x) = sen(x)/Cos(x)

Sec(x) = 1/Cos(x)

-----------------------

Então:


1 = ln| 1/Cos(0) + sen(0)/Cos(0) | + C

1 = Ln | 1/1 +  0/1 | + C

1 = Ln| 1 | + C

1 = 0 + C

C = 1