Question

ache o valor da constante b tal que a seguinte função seja continua em todo seu dominio.

f(x) = {x^2 - (b + 3) x + 3b se x diferente de 3
e
2 + b se x= 3}

Answer 1

$f(x)=\begin{cases}x^2-(b+3)x+3b~,~~x\neq3\\\\2+b~,~~x=3\end{cases}$

Para a função f(x) ser contínua, os valores de f(x) devem ser iguais nas duas situações. Então, substituindo x por 3:

$\mathsf{x^2-(b+3)x+3b=2+b}\\\\\mathsf{3^2-(b+3)\cdot3+3b=2+b}\\\\\mathsf{9-3b+9+3b=2+b}\\\\\boxed{\mathsf{b=16}}$

O valor de b deve ser 16 para que a função seja contínua.

Favor, verifique se está certo.