Question

Ache o ponto Ox que está equidistante de A (-1; 3) e B(5; -3).

Answer 1

Um ponto equidistante é um ponto que está a mesma distância do objeto de referencia, no caso os pontos A e B. Ou seja, a distância de A é igual a distância de B
Vou chamar as coordenadas deste ponto de x e de y

Do,A=√(x-(-1))²+(y-3)²
=√(x+1)²+(y-3)²

Do,B=√(x-5)²+(y-(-3))²
=√(x-5)²+(y+3)²
Agora, podemos igualar as expressões

Do,A=Do,B
√(x+1)²+(y-3)²=√(x-5)²+(y+3)²
Podemos elevar os dois membros ao quadrado para eliminar a raiz

(x+1)²+(y-3)²=(x-5)²+(y+3)²
x²+2x+1+y²-6y+9=x²-10x+25+y²+6y+9
2x+1-6y=-10x+25+6y
2x+10x=25-1+6y+6y
12x=24+12y
x=24+12y/12
x=2+y
Podemos encontrar a variação de distância dos pontos no eixo x em relação a A e B
Bx-Ax=5-(-1)=5+1=6
O mesmo pode ser feito com a variação de y
By-Ay=-3-3=-6
Como o ponto é equidistante, ele está situado entre um e outro, os dividindo pela metade
6/2=3, -6/2=-3
Substituindo na fórmula
x=2+y
3=2+y
y=1
x=2-3
x=-1

O ponto tem coordenadas (-1,1)