Question

Ache o perímetro dos triângulos ABC cujos vértices estão abaixo. Algum deles é triângulo retângulo?

a) A(-5, 3), B(-2, 3) e C(-2, 7)

b) A(3,0), B(7, -3) e C(8, 1)

c) A(1, 1/2), B(9/2, 4) e C( 1/2, 6)

Answer 1

(A)

$AB = \sqrt{9+0} = 3 BC = \sqrt{0 + 16} = 4 AC = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Este triângulo é retângulo, pois satisfaz ao teorema de Pitágoras:

5² = 3² + 4²

25 = 9+16

25 = 25 (verdade)

Perímetro = 3+4+5 = 12

(B)

$AB = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 BC = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17} AC = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{26}$

Perímetro = 5 + √26 + √17

(C)

$AB = \sqrt{(\frac{7}{2})^2 + (\frac{7}{2})^2} = \sqrt{2* (\frac{7}{2})^2} = \frac{7\sqrt{2}}{2} BC = \sqrt{(\frac{8}{2})^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} AC = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{11}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{121}{4}} = \sqrt{\frac{122}{4}} = \frac{\sqrt{122}}{2}$

Perímetro = 7√2/2 + 2√5 + √122/2