Question

ache o numero de termos da P.G. (-1, -2, -4, ..., -512).

Answer 1

. (-1,-2,-4...,-512)

Da PG fornecida podemos concluir que :

a1 = -1 (primeiro termo = -1)
an = -512 (último termo = -512)
q = 2 (razão igual a 2, lembrando que razão obtém-se dividindo o termo da frente pelo de trás : -2/-1 = 2)

Temos a fórmula do termo geral

An = A1.Qelevado a n-1 (vou escrever a fórmula
an = a1 . q^n-1
-512 = -1 x 2^(n-1) (passa o -1 que está multiplicando dividindo para o outro lado)

-512/-1= 2^(n-1)
512 = 2^(n-1) (caímos em uma equação exponencial, decomponha o 512)
obs: o objetivo de decompor o 512 é deixar as bases iguais
decompondo o 512

512|2
256|2
128|2
..64|2
..32|2
..16|2
....8|2
....4|2
....2|2
....1| então temos 2 elevado 9 = 2^9

512 = 2^(n-1)
2^9 = 2^(n-1) (perceba as bases são iguais, então trabalhemos apenas com os expoentes)

9 = n - 1 (passa o 1 para o outro lado)
9 + 1 = n
n = 10
n é o número de termos, logo temos 10 termos

Answer 2

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$a_1=-1$
$a_n=-512$
$q=2$

$-512=-1\cdot2^{n-1}$

$-512\rightarrow512\cdot(-1)\rightarrow2^9\cdot(-1)$

$2^9\cdot(-1)=-1\cdot2^{n-1}$

$2^9=2^{n-1}$

Agora cortando as bases:

$9=n-1$

$9+1=n$

$n=10$