Question

Ache o limite:
$\lim_{n \to \44} \sqrt[3]{\frac{x^{2}-3x+4 }{2 x^{2}-x-1 } }$

Consegui resolver os outros exercicios desse conteudo, mas esse ai esta me matando...
O resultado, de acordo com o gabarito é 2/3

Answer 1

$L=\underset{x\to 4}{\mathrm{\ell im}}~\,^{3}\!\!\!\!\sqrt{\dfrac{x^{2}-3x+4}{2x^{2}-x-1}}$


O limite acima não tem indeterminação. Logo, podemos usar a continuidade da função

$f(x)=\,^{3}\!\!\!\!\sqrt{\dfrac{x^{2}-3x+4}{2x^{2}-x-1}}$

no ponto $x_{0}=4:$


$L=\underset{x\to 4}{\mathrm{\ell im}}~f(x)=f(4)\\ \\ \\ \underset{x\to 4}{\mathrm{\ell im}}~\,^{3}\!\!\!\!\sqrt{\dfrac{x^{2}-3x+4}{2x^{2}-x-1}}=\,^{3}\!\!\!\!\sqrt{\dfrac{4^{2}-3\cdot 4+4}{2\cdot 4^{2}-4-1}}\\ \\ \\ =\,^{3}\!\!\!\!\sqrt{\dfrac{16-12+4}{2\cdot 16-4-1}}\\ \\ \\ =\,^{3}\!\!\!\!\sqrt{\dfrac{8}{32-4-1}}\\ \\ \\ =\,^{3}\!\!\!\!\sqrt{\dfrac{8}{27}}\\ \\ \\ =\,^{3}\!\!\!\!\sqrt{\left(\dfrac{2}{3} \right )^{\!\!3}}\\ \\ \\ =\dfrac{2}{3}.$