Ache o limite sem utilizar L'Hospital:
So consigo utilizando L'Hospital, heeelp
Soluções para a tarefa
Resposta:
1/9
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
lim {raiz3(x^2) -2.raiz3(x) +1} / (x-1)^2
x->1
lim {(x^2)^(1/3) -2.(x^(1/3)) +1} / (x-1)^2
x->1
lim {x^(2/3) -2.x^(1/3) +1} / (x-1)^2
x->1
lim {[x^(1/3)]^2 -2.[x^(1/3)] +1} / (x-1)^2
x->1
Fazendo x^(1/3) = w, temos que:
- [x^(1/3)]^3 = w^3 => x= w^3
- Se x->1 => w->1
Logo:
lim {w^2 -2.w +1} / (w^3 -1)^2
w->1
lim (w - 1)^2 / (w^3 -1)^2
w->1
lim {(w - 1)/(w^3 -1)}^2
w->1
Pelo Método de Briot-Ruffini temos que:
w^3 +0.w^2 +0.w -1 | w - 1
-w^3 + w^2 ——————
-------------------- w^2 +w + 1
0 w^2 + 0.w
-w^2 + w
----------------
0 w - 1
-w + 1
----------
0 0
Logo:
lim {(w - 1)/(w^3 -1)}^2
w->1
lim {1/(w^2 + w + 1)}^2
w->1
lim 1/[(w^2 + w + 1)^2]
w->1
Assim, temos:
1/[(1^2 + 1 + 1)^2]
1/[(3)^2]
1/9
Blz?
Abs :)