Question

Ache o conjunto solução da inequação-quociente (3x+15)/(6-2x) ≥ 0:



a) {x∈R|-3< x ≤5}

b) {x∈R|x ≤3 ou x > 2}

c) {x∈R|-5 ≤ x < 3}

d) {x∈R| x ≤ -5 ou x > 3}

e) {x∈R|x< -3 ou x ≥ 5}

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Answer 1

Vamos nos lembrar um pouco, quando uma fração será positiva? Quando o nominador e denominador forem ambos positivo, ou ambos negativos, então:

$3x+15>0\\3x> -15\\x> -5$

Achamos a primeira condição.

$6-2x>0\\-2x>-6\\x<3$

Agora só fazer $x>-5 \bigcap x<3$, que é $-5<x<3$

Para ver quando ambos são negativos, não precisamos calcular novamente, basta invertermos o sinal, o que será $x<-5 \bigcap x>3$, e isso é $\varnothing$, então podemos simplesmente ignorar.

Só que isso não acaba aqui, a questão diz que pode ser igual a zero, e uma fração é igual a zero quando o numerado é 0 e o denominado não é zero, e sabemos por cálculos anteriores que será x=5.

Então a solução será $-5<x<3\bigcup x=5$ que é $-5 \leq x < 3$, resposta correta é a letra c