Question

Ache o comprimento ( 2x ) e a largura ( y ) de um retângulo, bem como sua area
MÁXIMA para um perimetro de 100 polegadas​

Answer 1

Resposta:

Largura = 2x = 2×12,5 = 25

Comprimento = y = 25

Explicação passo-a-passo:

O cálculo do perímetro é dado por (2×largura)+ (2×comprimento).

2.(2x) + 2y = 100

4x + 2y = 100

Dividindo tudo por 2:

2x + y = 50

Colocando y em função de x, temos y = -2x + 50

Vamos calcular a área em função de x

Area: largura × comprimento

A = 2x × y

Substituindo o y:

A = 2x × (-2x + 50)

A = -4x² + 100x

Agora, precisamos calcular o ponto máximo (vértice) da parábola, que nos dará o ponto de área máxima:

xv = -b/2a

xv = -100/2.(-4)

xv = - 100/(-8)

xv = 12,5

Substituindo em 2x + y = 50:

2 × 12,5 + y = 50

y = 50-25

y = 25