Question

Ache dois números inteiros positivos e consecutivos sabendo q a soma de seus quadrados e 481

Answer 1

a² + b² = 481 , 15² + 16² = 481 225 + 256 = 481 Logo, os dois números consecutivos são 15 e 16.

Answer 2

Dois números consecutivos podem ser expressos como A={x, x+1} tal que A⊂Z⁺

A soma dos seus quadrados resultando 481 é equacionado como:
x² + (x+1)² = 481

Na forma expandida fica:

x² + x² - 2x + 1 = 481
x² + x² - 2x - 480 = 0

Simplificando:
x² + x - 240 = 0

Colocando em produtos notáveis
(x - 15)(x + 16) = 0

Para que a equação seja igual a zero então um dos fatores tem que ser igual a zero.

x - 15 = 0
x = 15

x + 16 = 0
x = -16

Vemos que -16 não está no domínio de Z⁺ então não faz parte do conjunto A.

Para x = 15 temos:
15² + (15+1)² = 481
15² + 16² = 481
225 + 256 = 481

O conjunto A = {15, 16}