ache dois numeros inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de sesus quadrados é 481
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Vamos lá.
Pede-se para se encontrar 2 números posiivos e consecutivos, sabendo a soma dos seus quadrados é igual a 481.
Vamos chamar esses dois números assim: um de "n" e o outro de "n+1", já que eles são consecutivos. O quadrado de "n" é "n²" e de "n+1" é "(n+1)²"
Agora, vamos somá-los e igualar a soma a 481. Então:
n² + (n+1)² = 481
n² + n² + 2n + 1 = 481
2n² + 2n + 1 = 481 ---------passando 481 para o 1º membro, vem:
2n² + 2n + 1 - 481 = 0
2n² + 2n - 480 = 0 -------dividindo ambos os membros por "2", temos:
n² + n - 240 = 0
Resolvendo essa equação do 2º grau, você encontrará as seguintes raízes:
n' = 15
n'' = -16.
Como está dito no enunciado que se trata de dois números inteiros e positivos, então toma-se apenas a raiz positiva. Assim, os números são:
n = 15
n + 1 = 15 + 1 = 16
Logo,os dois números são 15 e 16.
Veja a prova:
15² + (15+1)² = 15² + 16² = 225 + 256 = 481.
OK?
Pede-se para se encontrar 2 números posiivos e consecutivos, sabendo a soma dos seus quadrados é igual a 481.
Vamos chamar esses dois números assim: um de "n" e o outro de "n+1", já que eles são consecutivos. O quadrado de "n" é "n²" e de "n+1" é "(n+1)²"
Agora, vamos somá-los e igualar a soma a 481. Então:
n² + (n+1)² = 481
n² + n² + 2n + 1 = 481
2n² + 2n + 1 = 481 ---------passando 481 para o 1º membro, vem:
2n² + 2n + 1 - 481 = 0
2n² + 2n - 480 = 0 -------dividindo ambos os membros por "2", temos:
n² + n - 240 = 0
Resolvendo essa equação do 2º grau, você encontrará as seguintes raízes:
n' = 15
n'' = -16.
Como está dito no enunciado que se trata de dois números inteiros e positivos, então toma-se apenas a raiz positiva. Assim, os números são:
n = 15
n + 1 = 15 + 1 = 16
Logo,os dois números são 15 e 16.
Veja a prova:
15² + (15+1)² = 15² + 16² = 225 + 256 = 481.
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