Question

Ache dois números inteiros, positivos e consecutivos, sabendo que a soma de seus quadrados é 113.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação do segundo grau

${x}^{2} + {(x + 1)}^{2} = 113 \\ \\ {x}^{2} + {x}^{2} + 2x + 1 = 113 \\ \\ 2 {x}^{2} + 2x + 1 - 113 = 0 \\ \\ 2 {x}^{2} + 2x - 112 = 0 \\ dividindo \: por \: 2: \\ {x}^{2} + x - 56 = 0 \\ \\ pela \: soma \: e \: produto \: temos: \\ a \: soma = > \\ \\ \frac{ - b}{a} \: = \frac{ - 1}{1} = > - 1 \\ \\ \\ o \: produto = > \\ \\ \frac{c}{a} = \frac{ - 56}{1} = - 56 \\ \\ logo \: deduzimos \: que \: ser\tilde ao: \\ \\7 \: e \: - 8 \\ \\ \\ os \: n\'umeros \:portanto \: ser\tilde ao \Rightarrow \boxed{ \boxed{7 \: e \: 8}}$

Answer 2

Resposta:

7 e 8

Explicação passo-a-passo:

Consecutivos:

x   e  x + 1

Soma dos quadrados:

x² + (x + 1)² = 113

2x² + 2x + 1 = 113

2x² + 2x - 112 = 0 (dividindo tudo por 2):

x² + x - 56 = 0

Δ = 1 + 224 = 225

x = (-1 ± 15) / 2

x = 7

o outro x teria que ser 8