Question

Ache dois números inteiros, positivos e consecutivos , sabendo que a soma dos seus quadrados é 545

Answer 1

Resposta:

16 e 17

Explicação passo-a-passo:

dois inteiros consecutivos: x e x+1

a soma dos seus quadrados é 545, então:

$x^2+(x+1)^{2}=545\\x^{2}+x^{2}+2x+1=545\\2x^2+2x+1-545=0\\2x^{2}+2x-544=0$

dividindo a equação por 2.

$x^{2}+x-272=0$

temos uma equação quadrática então vamos achar as raizes pelo método tradicional:

$\delta=1^{2}-4.1.-272\\\delta=1+1088\\\delta=1089\\\sqrt{\delta}=\sqrt{1089}=33$

$x'=\frac{-1+33}{2}=\frac{32}{2}=16\\\\x''=\frac{-1-33}{2}=\frac{-34}{2}=-17$

como os números são positivos, descarta-se a solução -17 e com isso:

x=16

x+1=16+1=17

logo os números inteiros, positivos e consecutivos cuja soma dos quadrados é 545 são: 16 e 17