Ache dois múmeros inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seus quadrados é 481
Soluções para a tarefa
Resposta: 15 e 16.
Explicação passo-a-passo:
Sendo um número X, o número consecutivo a ele será X+1, certo?
Mas o enunciado disse que a soma dos seus quadrados é 481.
Então, matematicamente falando:
X² + (X+1)² = 481
desenvolvendo o binômio do segundo termo
X² + (X² + 2x + 1) = 481
2X² + 2X + 1 = 481
passando o 481 pro lado esquerdo com sinal negativo:
2X² + 2X + 1 - 481 = 0
2X² + 2X - 480 = 0
agora dividindo todos os termos por 2, temos que:]
1X² + 1X - 240 = 0
Agora fazendo Bhaskara, temos que:
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4*1*(-240)
Δ = 1 + 960
Δ = 961
X = ( -b + √Δ )/ 2
X = (-1 + 31 ) / 2
X = 30/2
X = 15
Ou seja: os números são 15 e 15+1, portanto, 15 e 16.
Para confirmar nossa tese, façamos o teste:
15² + 16² = ?
225 + 256 = 481
Resposta:
Os números são: 15 e 16
Explicação passo-a-passo:
... Os número são da forma: x e x + 1... (positivos)
... Equação: x² + (x + 1)² = 481
...................... x² + x² + 2.x + 1 - 481 = 0
...................... 2.x² + 2.x - 480 = 0.. (divide por 2)
...................... x² + x - 240 = 0... ( eq 2º grau )
... a = 1, b = 1, c = - 240
... delta = b² - 4 . a . c
... = 1² - 4 . 1 . (- 240) = 1 + 960 = 961
... x = ( - b + raiz de delta ) / 2.a
... = ( - 1 + raiz de 961 ) / 2 . 1
... = ( - 1 + 31 ) / 2 = 30 / 2 = 15
... x = 15
... x + 1 = 15 + 1 = 16
... 15² + 16² = 225 + 256 = 481