Question

ache as medidas dos lados do triângulo representado ao lado, sabendo que essas são dadas em decímetros

Answer 1

Resposta:

Para determinar o valor de x aplica- se o teorema de Pitágoras porque o triângulo é retângulo:

$\sf (2x)^2 + (2x +2)^2 = (2x + 4)^2$

$\sf 4x^{2} + (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 2 + (2)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 4 + (4)^2$

$\sf 4x^{2} + 4x^{2} +8x + 4 = 4x^{2} + 16x + 16$

$\sf 8x^{2} - 4x^{2} + 8x - 16x + 4 - 16 = 0$

$\sf 4x^{2} - 8x - 12 = 0$     ← dividir tudo por 4.

$\sf x^{2} - 2x - 3 = 0$    ←  fazer a fatoração da equação para achar as raízes.

$\sf (x - 3) \cdot (x + 1) = 0$

$\sf ( x - 3) = 0$

$\sf x - 3 = 0$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x ' = 3} \quad \gets$

$\sf (x + 1) = 0$

$\sf x + 1 = 0$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x'' = - 1 }$     ← Não serve porque é negativo.

Logo, o valo de x  é igual 3 dm.

Determinar as medida dos lados:

Lado 1:  2 x  = 2 × 3 = 6 dm

Lado 2: 2x + 2 = 2 × 3 + 2 = 6 + 2 = 8 dm

Lado 3:  2x + 4 = 2 × 3 + 4 = 6 + 4 = 10 dm

Explicação passo-a-passo:

Teorema de Pitágoras:

A soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.