Question

ache as coordenadas dos focos das elipses da equação 9x ao quadrado +16y ao quadrado =4 ?

Answer 1

9x² + 16y² = 4

Dividindo a equação toda por 4, vamos obter a equação reduzida desta elipse.

9/4 . x² + 4y² = 1

x² / 4/9 + y² / 1/4 = 1

a² = 4/9 ⇒ a = √4/9 = 2/3

b² = 1/4 ⇒ b = √1/4 = 1/2

a² = b² + c²
(2/3)² = (1/2)² + c²
4/9 = 1/4 + c² ⇒ c² = 4/9 - 1/4 = (16 - 9) / 36 = 7/36 ⇒ c = √7/36 = √7 / 6

Como a > b, o eixo maior dessa elipse está contido no x, portanto, os focos são:

F1 = (-√7/6, 0) e F2 = (√7/6, 0)