Question

Ache as coordenadas dos focos da elipse de equaçao 9x²+16y²=4 .

Answer 1

Olá,

A equação reduzida da elipse tem a seguinte forma:

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$

Vamos colocar a equação dada na forma reduzida:

$9x^2+16y^2=4$

Simplificando por 4:

$\boxed{\frac{x^2}{ \frac{4}{9} }+ \frac{y^2 }{ \frac{1}{4} } = 1}$

Por comparação encontramos a e b que são os semi eixos da elipse:

$a^2= \frac{4}{9} \\ \boxed{a=\frac{2}{3}}$

$b^2= \frac{1}{4} \\ \boxed{b= \frac{1}{2} }$

Agora encontramos as coordenadas dos focos:
$c^2=a^2-b^2$

$c^2= \frac{4}{9} - \frac{1}{4} \\ c^2= \frac{16-9}{36}= \frac{7}{36} }$

$c= \frac{\sqrt{7}}{6}$

$\boxed{F'( \frac{ \sqrt{7} }{6} ,0)}$

$\boxed{F''(- \frac{ \sqrt{7} }{6} ,0)}$

Bons estudos!

Answer 2

Os focos da elipse de equação 9x² + 16y² = 4 são (√7/6,0) e (-√7/6,0).

Primeiramente, vamos dividir toda a equação da elipse por 4. Assim, obtemos a equação:

x²/(4/9) + y²/(1/4) = 1.

Perceba que a equação da elipse é da forma x²/a² + y²/b² = 1.

Isso quer dizer que a elipse está centrada na origem e a = 2/3 e b = 1/2.

Os focos de uma elipse centrada na origem são definidos por (c,0) e (-c,0).

Para calcularmos o valor de c, utilizamos a seguinte relação: a² = b² + c².

Assim, o valor de c é igual a:

(2/3)² = (1/2)² + c²

4/9 = 1/4 + c²

c² = 4/9 - 1/4

c² = 7/36

c = √7/6.

Portanto, os focos da elipse são os pontos (√7/6,0) e (-√7/6,0).

Abaixo, temos o esboço da elipse 9x² + 16y² = 4 com os respectivos focos.

Para mais informações sobre elipse, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18579739