Question

Ache as coordenadas do foco  e a equação diretriz da parábola 16 x = - 1 y ² .

Answer 1

A equação da parábola pode ser expressa pela forma: $(y-k)^{2} = 2p(x-h)$, onde o foco tem como coordenadas $(k , \dfrac{p}{2+h})$.

A equação do problema ($16 x = - 1 y ^{2}$) pode ser reescrita como ($y ^{2} =-16 x$), onde $k=0$, $h=0$ e $2p = -16$, ou seja, $p =-8$

Portanto, as coordenadas  do foco são: $(0 , - 4)$

A diretriz de uma parábola é a reta, cuja equação é expressa por: $x = ( \dfrac{p}{2+h}) - p$

Logo, a diretriz da parábola dada é:

$x = ( \dfrac{-8}{2+0}) - (-8)=-4+8=4$ ⇒ $x=4$

Answer 2

O foco e a equação da reta diretriz dessa parábola são (-4, 0) e x = 4.

Parábolas

Dada a equação da parábola 16x = -y², sabemos que está tem concavidade voltada para a esquerda e sua reta diretriz é paralela ao eixo y.

A equação dessa parábola é do tipo:

(y - y₀)² = -2p(x - x₀)

Temos então que o vértice da parábola é (x₀, y₀) = (0, 0). Teremos:

y² = -2p

y² = -16x

p = 8

Neste caso, a reta diretriz terá equação dada por:

x = p/2

x = 4

O foco terá coordenadas dadas por:

F = (-p/2, 0)

F = (-4, 0)

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