Question

Ache a transformação linear T : R2 → R3 tal que T(1, 1) = (3, 2, 1) e T(0, -2) = (0,1,0)? Ache T(1, 0) e T(0, 1).

Answer 1

Resposta:

T(1,0) = (3, 5/2, 1)

T(0,1) = (0, -1/2 , 0)

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá:

(x,y) = a(1,1) + b(0,-2). Note que os vetores (1,1) e (0,-2) são LI e, portanto, formam uma base de R2.

Pelo sistema, temos:

x = a

y = a - 2b

Então

(x - y)/2 = b

Agora, vamos aplicar a transformação linear em ambos os lados:

T(x,y) = aT(1,1) + bT(0,-2), então

T(x,y) = a(3,2,1) + b(0,1,0). Vamos substituir com os dados encontrados no sistema:

T(x,y) = x(3,2,1) + (x-y)/2(0,1,0)

T(x,y) = (3x,2x,x) + (0, (x-y)/2 , 0)

Somando:

T(x,y) = (3x , (5/2)x - y/2 , x)

Agora, temos que calcular T(1,0) e T(0,1):

T(1,0) = (3, 5/2, 1)

T(0,1) = (0, -1/2 , 0)