Question

Ache a soma dos multiplos de 3 compreendidos entre 59 e 301 ??

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mayara, que a resolução é simples.
Pede-se a soma dos múltiplos de "3" compreendidos entre "59" e "301".
Veja que os múltiplos de "3" compreendidos no intervalo acima vão formar uma PA. O primeiro múltiplo de "3", logo após o número "59", é o número "60". Então "60" será o primeiro termo (a₁) dessa PA. E o último termo, imediatamente anterior a "301", que é múltiplo de "3', é o número "300". Então "300" será o último termo (an) dessa PA. E a razão "r" será igual a "3", pois os múltiplos de "3" ocorrem de 3 em 3 unidades.
Assim, deveremos ter uma PA com a seguinte conformação:

(60; 63; 66; 69; .......; 300)

Antes de iniciarmos a soma desses números, vamos encontrar qual é o número de termos que existe na PA acima conformada. Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada por:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "300", que o último termo. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "60", que é o primeiro termo. E finalmente, substituiremos "r" por "3", que é a razão da PA. Assim, fazendo isso, teremos:

300 = 60 + (n-1)*3 ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos;
300 = 60 + 3n - 3 ---- ordenando o 2º membro, teremos:
300 = 60 - 3 + 3n
300 = 57 + 3n ---- passando "57" para o 1ºmembro, teremos:
300 - 57 = 3n
243 = 3n --- vamos apenas inverter, ficando:
3n = 243
n = 243/3
n = 81 <-- Este é o número de termos da nossa PA acima conformada.

Agora, finalmente, já temos todos os dados para encontrar a soma de todos os termos da nossa PA, cuja fórmula é esta:

Sn = (a₁ + an)*n/2

Na fórmula acima substituiremos "Sn" por "S₈₁", pois a PA da sua questão tem 81 termos. Por sua vez, substituiremos "a₁" e "an" por 60 e 300, respectivamente, que são os valores do primeiro e do último termos. Finalmente, substituiremos "n" por "81", que é o número de termos da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₈₁ = (60+300)*81/2
S₈₁ = (360)*81/2 --- ou apenas:
S₈₁ = 300*81/2 ----- como 300*81 = 24.300, teremos:
S₈₁ = 24.300/2 ---- finalmente veja que esta divisão dá "12.150" exatamente. Logo:
S₈₁ = 12.150 <---- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.