Question

Ache a soma dos 6 primeiros termos da PG (1, 3, 9, 27,...)

Answer 1

Pede-se para calcular a soma dos 6 primeiros termos da PG abaixo:

(1 ; 3 ; 9 ; 27 ; .............)

Veja que se trata de uma PG, de 1º termo igual a 1 e de razão igual a 3.

A fórmula da soma da soma dos termos de uma PG é dada por:

Sn = a1.[q^(n) - 1] / (q-1) , em que "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos, "a1" é o 1º termo, e "q" é a razão. Assim, fazendo as devidas substituições, temos:

S6 = 1.[3^(6) - 1] / (3-1)
S6 = 1.[729 - 1] / 2
S6 = [728] / 2
S6 = 728/2
S6 = 364 <------Pronto. Essa é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos somar, no "dedão", os 6 primeiros termos dessa PG para saber se realmente a soma é 364. Veja que, como a razão é igual a 3, basta irmos multiplicando, a partir do 1º termo, cada termo por 3, ficando assim a PG, até o seu 6º termo:

(1; 3; 9; 27; 81 ; 243) ---Essa é a PG até o seu 6º termo. Agora vamos somar no "dedão":

1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 364 <-----Veja que realmente a soma é 364.

OK?