Question

Ache a solução geral da equação diferencial y' = 2xy² e assinale a alternativa que a contenha:

Answer 1

$\displaystyle \frac{dy}{dx} = 2xy^{2} \\ \\ \\ \frac{\displaystyle \frac{dy}{dx}}{y^{2}} = 2x \\ \\ \\ \frac{1}{y^{2}} \frac{dy}{dx} = 2x \\ \\ \\ \frac{1}{y^{2}} \, dy = 2x \, dx \\ \\ \\ \int {\frac{1}{y^{2}}} \, dy = \int {2x} \, dx \\ \\ \\ -\frac{1}{y}+c'=x^{2}+c'' \\ \\ \\ -\frac{1}{y}=x^{2}+c''-c' \\ \\ \\ -\frac{1}{y}=x^{2}+c \\ \\ \\ \frac{1}{y}=-x^{2}-c \\ \\ \\ \boxed{\boxed{y=\frac{1}{-x^{2}-c}}} \, \, \, \, \, \, ou \, \, \, \, \, \, \boxed{\boxed{y=-\frac{1}{x^{2}+c}}}$

Answer 2

Letra A.

É a resposta correta