Question

Ache a solução geral da equação diferencial y' = 2xy2 e assinale a alternativa que a contenha:

Answer 1

Temos que y' = 2xy².

Vale lembrar que $y' = \frac{dy}{dx}$.

Então reescrevendo a equação diferencial acima: $\frac{dy}{dx} = 2xy^2$.

Perceba que a equação diferencial é separável, ou seja, $\frac{dy}{y^2} = 2xdx$.

Agora, temos que calcular a integral em ambos os lados:

$\int\ {\frac{1}{y^2}} \, dy = \int\ {2x} \, dx$

$\int\ {y^{-2}} \, dy = 2\int\ {x} \, dx$

Lembre-se: como temos integrais indefinidas, então temos que somar a constante de integração em uma da integrais acima.

$-\frac{1}{y} = x^2 + c$

Portanto, a solução geral da equação diferencial y' = 2xy² é:

$y = -\frac{1}{x^2+c}$

Answer 2

Está opção de resposta acima não tem está opção, apenas estas.