Question

Ache a solução geral da equação diferencial y' = 18x^2y e assinale a alternativa que a contenha: (imagem)

Answer 1

Vamos là

Ache a solução geral da equação diferencial y' = 18x^2y e assinale a alternativa que a contenha:

dy(x)/dx = 18x^2y

dy(x)/(dx*y) = 18x^2

agora

∫ dy(x)/(dx*y  = ∫ 18x^2

ln(y(x)) = 6x^3 + c

y(x) = e^(6x^3 + c)

y(x)  = c1*e^(6x^3) (D)

Answer 2

y' = 18x^2y   ou dy/dx = 18 * x² * y

(1/y) * dy = 18 * x² * dx

∫ (1/y) * dy = 18 * ∫ x² * dx

ln|y| = 18 * x³/3 + c

ln | y | = 6 * x³ + c

| y | = e^(6 * x³ + c)

| y |  = e^(6x³) * e^(c)        ==> Fazendo C' = e^(c)   , C' é uma constante, observe que e^(c') sempre será positivo, não importa o valor de c...

| y | = c' * e^(x³)                ==> colocando y em função de x , observamos que y sempre será positivo, podemos retirar o módulo.

y = C' * e^(x³)

Letra D