Question

Ache a reta normal ao elipsoide x^2/16 +y^2+z^2/16= 1 no ponto de coordenadas (1, raiz14/4, 1)

Answer 1

Vamos considerar que $f(x,y,z) = \frac{x^2}{16} + y^2 + \frac{z^2}{16} - 1$.

Precisamos derivar a função f em relação a x, y e z.

Derivada de f em relação a x:

$f_x = \frac{x}{8}$

Derivada de f em relação a y:

$f_y = 2y$

Derivada de f em relação a z:

$f_z = \frac{z}{8}$.

Queremos que a reta passe pelo ponto $(1,\frac{\sqrt{14}}{4},1)$.

Então, vamos substituir esse ponto nas derivadas encontradas acima. Substituindo, encontramos o seguinte vetor:

$(\frac{1}{8},\frac{\sqrt{14}}{2},\frac{1}{8})$.

Esse vetor é o vetor direção da reta que é perpendicular ao elipsóide.

Portanto, a equação da reta normal ao elipsóide é:

{$x = 1 + \frac{t}{8}$

{$y=\frac{\sqrt{14}}{4} + \frac{\sqrt{14}t}{2}$

{$y = 1 + \frac{t}{8}$

sendo t ∈ IR.

Alternativa correta: letra d).