Question

Ache a progressão Geométrica em que
a1 + a2 + a3 = 6
a4 + a5 + a6 =- 48

Answer 1

Olá Isaaaaaaaa.

O segredo dessa questão está em enxergarmos que uma P.G pode ser denotada na forma:

Equação 1 : 

$PG(a_1, a_{1}(r) , a_{1} (r)^{2}, a_{1} (r)^{3}, a_{1} (r)^{4}, a_{1} (r)^{5}, a_{1} (r)^{6}, a_{1} (r)^{7}, a_{1} (r)^{8} ......etc )$

Portanto, a Equação 1 é :  

$a1 + a2 + a3 = 6 -\ \textgreater \ a1 + a1 (r) + a1 (r)^{2} = 6 ==\ \textgreater \ a1 (1 + r + r^{2} ) = 6$

Equação 2 :

$a4 + a5 + a6 = -48 --\ \textgreater \ a1(r)^3 + a1(r)^4 + a1(r)^5 = -48 \\ \\ --\ \textgreater \ a1( r^{3} + r^{4} + r^{5} ) = -48$

Dividindo a Equação 2 pela equação 1, temos que : 

$\frac{a1(r^3 + r^4 + r^5)}{a1(1 + r + r^2)} = \frac{-48}{6} ==\ \textgreater \ \frac{r^3 + r^4 + r^5}{1 + r + r^2} = -8 \\ \\ --\ \textgreater \ \frac{r^3(1 + r + r^2)}{(1 + r + r^2)} = -8 ==\ \textgreater \ r^3 = -8 ==\ \textgreater \ r = \sqrt[3]{-8} \\ \\ ==\ \textgreater \ r = -2 \\ \\ PORTANTO : a_1 + a_1(r) + a_1(r)^2 = 6 \\ \\ -\ \textgreater \ a_1 + a_1(-2) + a_1(-2)^2 = 6 --\ \textgreater \ a_1 -2a_1 + 4a_1 = 6-\ \textgreater \ 3a_1 = 6 \\ \\ ==\ \textgreater \ a_1 = 2$

Sendo a1 = 2 e r = -2, a progressão geométrica é : 

(a1, a2, a3, a4 ,a5 ,a6) --> (2 , -4 , 8 , -16 , 32 , -64 ....etc) #

É isso, tenha uma boa noite, bye :)