Question

Ache a primeira, segunda derivada da função f(x)= 2x^3 + 3x^2 -120x +3 e encontre cda um dos seus pontos críticos?

Preciso dos cálculos também

Answer 1

f(x)= 2x^3 + 3x^2 -120x +3

f'(x)=6x²+6x-120

6x²+6x-120=0
x²+x-20=0
x'=[-1+√(1+80)]/2= (-1+9)/2=4  ..f(4)= 2*4^3 + 3*4^2 -120*4 +3 = -301
x''=[-1-√(1+80)]/2= (-1-9)/2=-5  ..f(-5)= 2*(-5)^3 + 3*(-5)^2 -120*(-5) +3 = 428

f''(x)=12x+6
f'(4)=12*4+6 > 0    ..ponto de mínimo   (4,-301)
f'(-5)=12*(-5)+6 < 0 ponto de máximo  (-5,428)

Answer 2

Dá para achar as raizes dessa equação, sendo f(x)= 2x^3 + 3x^2 -120x +3

y=2x^3 + 3x^2 -120x +3

Fatorando,

y=x(2x² + 3x -120 +3)
y= 2x² + 3x -120

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 3² + 4.2.120
Δ = 9 + 960
Δ = 969

X= -3 +/- √969
X = -3 +/- 31.1

X¹ = -3 +31.1
X¹ = 28,1

X² = -3 - 31.1
X² = 34.1