Question

Ache a média, a mediana( ordenando-os) e a moda dos seguintes conjuntos de dados numéricos.

a) 5, 4, 4, 4, 6, 3, 2 =



b) 2, 4, 12,2 =



c) 1, 3, 3, 4, 6, 7 =



d) 6, 6, 6, 4, 5, 5, 9, 8, 7 =​

Answer 1

Resposta:

   Ordem crescente: 2,3,4,4,4,5,6

a) Moda = 4

   Mediana = 4

   Média = 2+3+4+4+4+5+6/7 = 28/7 = 4

b)  Ordem crescente: 2,2,4,12

     Moda = 2

     Mediana = 2+4/2 =3

     Média = 2+2+4+12/4 = 20/4 = 5

    Ordem crescente: 1,3,3,4,6,7

c)  Moda = 3

     Mediana = 3+4/2 = 7/2 = 3,5

     Média = 1+3+3+4+6+7/6 = 24/6 = 4

d)   Ordem crescente: 4,5,5,6,6,6,7,8,9

    Moda = 6

   Mediana = 5+6/2 = 5,5

   Média = 4+5+5+6+6+6+7+8+9/9 = 56/9 = 6,22

Moda

É chamado de moda o dado mais frequente de um conjunto. Veja um exemplo:

Em uma escola de música, as turmas são formadas por apenas 8 alunos. Na turma “A”, estão matriculados Mateus, Mateus, Rodrigo, Carolina, Ana, Ana, Ana e Teresa.

Observe que há dois meninos chamados de Mateus e três meninas chamadas de Ana. O nome que mais se repete é Ana e, por isso, é a moda desse conjunto de dados.

Agora um exemplo com números: em uma escola de música, os oito alunos da turma “A” possuem as seguintes idades: 12 anos, 13 anos, 13 anos, 12 anos, 11 anos, 10 anos, 14 anos e 11 anos.

Perceba que as idades 11, 12 e 13 repetem-se o mesmo número de vezes e nenhuma idade aparece mais que essas três. Nesse caso, o conjunto possui três modas (11, 12 e 13) e é chamado de trimodal.

Mediana

Se o conjunto de informações for numérico e estiver organizado em ordem crescente ou decrescente, a sua mediana será o número que ocupa a posição central da lista. Considere que a escola de música já citada possui nove professores e que suas idades são:

32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65 anos, 32 anos, 21 anos e 32 anos

Para encontrar a mediana das idades dos professores, devemos organizar a lista de idades em ordem crescente:

21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 e 65

Observe que o número 32 é o quinto. À sua direita, existem outras 4 idades, assim como à esquerda. Logo, 32 é a mediana da lista das idades dos professores.

21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65

Se a lista possuir um número par de informações, para encontrar a mediana (Ma), devemos encontrar os dois valores centrais (a₁ e a₂ ) da lista, somá-los e dividir o resultado por 2.

Ma = a₁ + a₂/2

Se as idades dos professores fossem 19 anos, 19 anos, 18 anos, 22 anos, 44 anos, 45 anos, 46 anos, 46 anos, 47 anos e 48 anos, a lista crescente com as duas medidas centrais seria:

18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48

Observe que a quantidade de informações à direta e à esquerda desses dois números é exatamente a mesma. A mediana desse conjunto de dados é, portanto:

Ma = a₁ + a₂/2

Ma = 44 + 45/2

Ma = 89/ 2

Ma = 44,5 anos

Média

Média (M), mais precisamente chamada de média aritmética simples, é o resultado da soma de todas as informações de um conjunto de dados dividida pelo número de informações que foram somadas. A média aritmética simples entre 14, 15 e 25, por exemplo, é a seguinte:

M = 14 + 15 + 25/3

Como há três dados na lista, dividimos a soma desses dados pelo número 3. O resultado é:

M = 54/3

M = 18

A média é a medida de centralidade mais usada por ser a que mescla de maneira mais uniforme os valores mais baixos e os mais altos de uma lista. No conjunto anterior, por exemplo, a mediana é igual a 44,5, mesmo com tantas idades próximas de 20 anos. Observe a média aritmética simples desse mesmo conjunto:

M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48/10

M = 35,4 anos

Espero ter ajudado!