Question

Ache a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo a)8,121212
b)0,434343
c)5,4222
d)7,1555​

Answer 1

Resposta:

a)804/99

b) 43/99

c)488/90 = 244/45

d)644/90 = 322/45

Explicação passo-a-passo:

Todo número dividido por 9 gera uma dizima igual a ele próprio

EX 3/9 = 0,33333333...

7/9 = 0,77777777...

Se o número tiver mais de um algarismo adicione 9s até completar a sequência

EX 32/99 = 0,32323232...

425/999 = 0,425425425...

Se tiver um número composto multiplique a parte inteira pelo denominador da fração e some ao

número da dizima

EX 5,32….. = (5x99 + 32)/99 = (495+32)/99 = 527/99

Dizima é a parte que se repete no número 5,1323232… aqui a dizima é o 32

Para resolvermos este problema precisamos jogar a vírgula para o início da dizima.

Devemos multiplicar o número por 10, dai fazemos como no caso anterior, mas na hora de dividir

multiplicamos o denominador por 10

EX 5,13232… x10 = 51,32 = (51x99+32)/99x10 = (5049 +32) /990 = 5081/990

EX 5,143232… x100 = 514,32 = (514x99+32)/99x100 = (50886 +32) /9900 = 50918/9900

em alguns casos dá para simplifica, como no exemplo acima, os dois números são

divisíveis por 2 ficando = 25459/4950.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Frações são tipo isso $\frac{1}{2}$

dízimas periódicas são números que seguem um período igual

0,333 (o 333 é período igual)

0,2333 ( o 333 é o período igual)

0,2323 (2323 é o período)

Para cortar períodos eu tenho que cortar na primeira última casa igual, ou seja, 0,2323 fica 23,23 já que as casa iguais são o 23; a vírgula corta depois do primeiro 23.

pra transformar essa dizima periódica em fração eu tenho que primeiro colocar a vírgula depois da primeiro número que encerra o período.

8,121212 = 812,1212

0,434343 = 43,4343

5,4222 = 542,22

7,1555 = 715,55

agora eu vejo quantas casas pro lado a vírgula andou. O número embaixo da fração se for

1 casa = 10

2 casas = 100

3 casas = 1000

e assim em diante

a) 8,121212 = 812,1212 = $\frac{812}{100}$

b) 0,434343 = 43,4343 = $\frac{43}{100}$

c) 5,4222 = 542,22 = $\frac{542}{100}$

d)7,1555 = 715,55 = $\frac{715}{100}$