Question

Ache a equação geral da circunferência que passa pela origem e tem como centro C(-1, -4)

Answer 1

Equação da circunferência com centro no ponto $C(x_{_{C}},\,y_{_{C}})$ e raio $r:$

$\boxed{\begin{array}{c}(x-x_{_{C}})^2+(y-y_{_{C}})^2=r^2 \end{array}}$

( equação reduzida da circunferência )

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Para o centro na origem $C(-1,\,-4)$ a equação da circunferência é

$(x-(-1))^2+(y-(-4))^2=r^2\\\\ (x+1)^2+(y+4)^2=r^2~~~~~~\mathbf{(i)}$

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Precisamos encontrar o raio $r.$ Sabemos que a origem $(0,\,0)$ é um ponto da circunferência. Portanto as coordenadas da origem devem satisfazer a equação $\mathbf{(i)}:$

$(0+1)^2+(0+4)^2=r^2\\\\ 1^2+4^2=r^2\\\\ 1+16=r^2\\\\ \boxed{\begin{array}{c}r^2=17 \end{array}}~~~~\rightarrow~~\big(\text{o raio \'e }r=\sqrt{17}\big)$

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Voltando à equação $\mathbf{(i)}\,,$ finalmente obtemos a equação da circunferência:

$\boxed{\begin{array}{c}(x+1)^2+(y+4)^2=17 \end{array}}$


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta: c) x² + y² + 2x + 8y = 0