Question

Ache a equacao da reta tangente ao grafico da função f(x)= -x^3 + 3x +1 no ponto de abscissa x=2

Answer 1

$f(2) = - {2}^{3} + 3.2 + 1 \\ = - 8 + 6 + 1 = - 1$

$f(x) = - {x}^{3} + 3x + 1 \\ f'(x) = - 3 {x}^{2} + 3 \\ f'(2) = - 3. {2}^{2} + 3 = - 3.4 + 3 \\ f'(2) = - 12 + 3 = - 9$

$y = y0 + f'(x0)(x - x0) \\ y = - 1 - 9(x -2) \\ y = - 1 - 9x + 18 \\ y = 17 - 9x$