Question

Ache a equação da reta tangente à curva y² + 2x²y + 2x = 8 no ponto P(2 , 1).

Answer 1

2yy' + 2( x²y' + y.2x) + 2 = 0
2yy' +2x²y' + 4xy + 2 = 0
y'(2y + 2x²) = -4xy - 2
y' = -( 4xy + 2) /(2x² + 2y)
y' = -2(2xy + 1)/ 2(x² + y)
y' = (2xy + 1) / (x² + y)

OBS. Se o ponto P2,1) pertencesse à circunferência , a resposta seria a que está abaixo. Mas o ponto P(2, 1) não pertence.
veja: 1² + 2.2².1 + 2.2 = 8 => 1 + 8 + 4 = 8 => 13 = 7 ( F ),=> P ∉  C

y'(₂,₁) = (2.2.1 + 1)/(2² + 1)
y'(₂, ₁) = 5/5 = 1
y - yP = y'(₂,₁) (x - xP)
y - 1 = 1(x - 2)
y -1 = x -2

y = x -1