Question

ache a equação da reta tangente à curva Y= 8/x^2+4 no ponto (2,1). Por favor mim ajude precisa dessa resposta para hj.

Answer 1

y=|0.(x²+4)-8.2x|/(x²+4)²= -16x/(x²+4)²    
parax=2 y= -32/64=-1/2
portanto, a reta tangente é
y-1=-1/2(x-2)
y=-1/2x+2   

Answer 2

A reta tangente ao gráfico da função $y=\frac{8}{x^2+4}$ é igual a

Derivada de uma função

O significado geométrico da derivada uma função em um ponto é a reta tangente que passa por esse ponto. Sabendo disso, a partir da derivada da função no ponto (2,1) podemos determinar o coeficente angular da reta tangente.

Regra da Cadeia

A partir da regra da cadeia, podemos calcular a derivada da função dada:

$g(x)=a(f(x))^{n} \\\\g(x)=an\cdot f'(x) \cdot (f(x))^{n-1}$

Utilizando a regra do cadeia para a curva dada:

$y =8\cdot (x^2+4)^{-1} \\\\y' = 8\cdot -1\cdot (2x) \cdot (x^2+4)^{-2} \\\\y' = -\dfrac{16x}{(x^2+4)^{2} }$

Substituindo $x=2$:

$y(x) = -\dfrac{16x}{(x^2+4)^{2} }\\\\y'(2) = -\dfrac{32}{64}\\\\y'(2)=-\dfrac{1}{2}$

Reta Tangente

Toda reta pode ser escrita pela fórmula:

$y=ax+b$

Como sabemos que a reta tangente pertence ao ponto (2,1), obtemos a relação:

$y=ax+b\\\\1=a\cdot2+b\\\\b=1-2a$

Como o coeficente angular da reta tangente é igual a derivada obtida, podemos fazer a substituição:

$b=1-2a\\\\b=1-2\cdot(-\frac{1}{2} )\\\\b=2$

Assim, a reta tangente à curva no ponto (2,1) é:

• $y=-\frac{1}{2}x+2$

Para saber mais sobre Derivadas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38549705

Espero ter ajudado, até a próxima :)