Question

Ache a equação da reta tangente à curva y=3x²-4 que é paralela à reta 3x+y=4?

Answer 1

Deriva a primeira:

y' = 6x

Acha o "m" da segunda, que no caso é "-3".

Iguala o "m" com a derivada:

-3 = 6x
x = -1/2

Substitui o "x = -1/2" na equação original:

y = 3(-1/2)² - 4 <> y = 3/4 - 4 <> y = -13/4

O ponto (-1/2; -13/4) pertence à reta paralela. Daí vem:

Y - Yo = m ( X - Xo )
Y + 13/4 = -3 ( X + 1/2 )

Simplificando, a equação da reta fica:

Y = - 3X - 3/2 - 13/4

$y = -3x - \frac{19}{4}$

Answer 2

A equação da reta tangente à curva y = 3x² - 4 que é paralela à reta 3x + y = 4 é y = -3x - 19/4.

A equação da reta tangente é da forma y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀).

Como a reta tangente é paralela à reta 3x + y = 4, então os coeficientes angulares de ambas deverão ser iguais.

Na reta y = -3x + 4, o coeficiente angular é -3.

Na reta tangente, o coeficiente angular é f'(x₀).

Logo, f'(x₀) = -3.

Agora, precisamos derivar a função y = 3x² - 4:

f'(x) = 6x

f'(x₀) = 6x₀.

Portanto,

6x₀ = -3

x₀ = -1/2.

Também precisamos calcular o valor de f(-1/2). Assim:

f(-1/2) = 3.(-1/2)² - 4

f(-1/2) = 3.1/4 - 4

f(-1/2) = 3/4 - 4

f(-1/2) = -13/4.

Portanto, a equação da reta tangente é:

y + 13/4 = -3(x + 1/2)

y + 13/4 = -3x - 3/2

y = -3x - 3/2 - 13/4

y = -3x - 19/4.

Para mais informações sobre derivada: https://brainly.com.br/tarefa/227770