Question

Ache a equação da reta tangente a curva y=2 x² - 3 x, no ponto (2,2)

Answer 1

equação de uma ret
$\boxed{\boxed{y = m(x-x0) + y0}}$
 
 m = coeficiente angular
x0 e y0 = coordenadas um ponto conhecido da reta
............................................................................................
temos
$y= 2x^2 - 3x$

p=(2,2) 
x0 = 2 
y0 = 2

o coeficiente é angular é dado pela derivada calculada no ponto que vc quer a tangencia (x0)

então é só derivar a função e calcular o valor da derivada quando x = 2

$y = 2x^2 -3x\\\\ y' = 2*2x^{2-1}- 3*1\\\\ y'=4x-3$

calculando pro ponto x =2
$y'(2) = 4*(2)- 3\\\\y'(2) =5$

esse é o coeficiente angular

fazendo a equação da reta
m = 5
x0 = 2
y0 = 2

$y= 5(x-2)+2\\\\\ y= 5x -10 +2 \\\\\ \boxed{T: y= 5x-8}$

o T é só da indicar que é a reta tangente

Answer 2

$y=2{x}^{2}-3x$

$\frac{dy}{dx}=4x-3\\\frac{dy}{dx}\bigg|_2=4.2-3=5$

Equação da reta tangente

$y=y_{0}+\frac{dy}{dx}\bigg|_{x_{0}}(x-x_{0})$

$y=2+5(x-2)\\ y=2+5x-10$

$\boxed{\colorbox{black}{\color{cyan}{y=5x-8}}}$