Question

ache a equação da parábola de vértice (0,0) e diretriz y= - 5/2

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Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{y=\dfrac{x^2}{10}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

No estudo de cônicas, existem diversas fórmulas que podem ser usadas afim de encontrarmos a equação das parábolas. Para cada caso, devemos analisar as condições dadas no enunciado.

Sabe-se que a parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da reta diretriz. Neste caso, utilizamos um ponto genérico P de coordenadas $(x,~ y)$.

Considerando que a distância do ponto à reta e a distância do ponto ao foco é igual, e sabendo que o foco possui coordenadas $(x_v,~y_v+\frac{p}{2})$ e a reta diretriz é da forma $y = y_v - \dfrac{p}{2}$ , em que p é o parâmetro, podemos calcular:

$\dfrac{|y-\left(y_v-\dfrac{p}{2}\right)|}{\sqrt{0^2+1^2}}}=\sqrt{(x-x_v)^2+\left(y-\left(y_v+\dfrac{p}{2}\right)\right)^2}$

Eleve ambos os lados ao quadrado

$\left(y-\left(y_v-\frac{p}{2}\right)\right)^2=(x-x_v)^2+\left(y-y_v-\dfrac{p}{2}\right)^2$

Resolva a subtração entre os parênteses

$\left(y-y_v+\dfrac{p}{2}\right)\right)^2=(x-x_v)^2+\left(y-y_v-\dfrac{p}{2}\right)^2$

Substitutua $y - y_v = t$

$\left(t+\dfrac{p}{2}\right)^2 = (x-x_v)^2+\left(t-\dfrac{p}{2}\right)^2$

Por fim, resolva a equação

$\left(t+\dfrac{p}{2}\right)^2 - \left(t-\dfrac{p}{2}\right)^2 = (x-x_v)^2\\\\\\\\\left(t+\dfrac{p}{2}+t-\dfrac{p}{2}\right)\left(t+\dfrac{p}{2}-\left(t-\dfrac{p}{2}\right)\right) = (x-x_v)^2\\\\\\\\2t\cdot p = (x-x_v)^2$

Isole e volte a substituir $t = y - y_v$

$(y-y_v)=\dfrac{1}{2p}\cdot (x-x_v)^2$

Por fim, para resolvermos a questão, temos

Reta diretriz: $y = -\dfrac{5}{2}$, descobre-se que $p=5$

Aplicando a fórmula para o vértice de coordenadas $(0,~0)$, obtém-se:

$y-0=\dfrac{1}{2\cdot5}\cdot(x-0)^2$

A equação da parábola é

$\boxed{\bold{\displaystyle{y=\dfrac{x^2}{10}}}}$

Answer 2

Resposta:

Maria regina a minha casa ta pegando fogo eu preciso da tua ajuda a vovó ta toda queimada já PFVVVV ME AJUDAAAAAAAAA O DEUS DO FOGO DA WICCA DISSE QUE SÓ VAI PARAR SE TU RESPONDER SOCORRROOOOOOOOOIOIOOO

Explicação passo-a-passo:

ah a resposta dessa é a c alias enf