Question

Ache a e b para que o polinômio 2x³ - x² + ax + b seja divisível por (x-1)².?

Answer 1

Vamos aplicar Briot-Rufini duas vezes.
(x - 1)² = (x - 1)(x-1)
Raix do divisor: x -1 = 0 =>  x = 1
       2   - 1      a         b
-----------------------------------
1 |   2     1    1+a   | - 1+a + b           => 1 + a + b = 0 => a + b = -1
---------------------------
1 |   2     3   |   3 + 1 + a                   => 4 + a = 0 => a = -4

Logo -4 + b = -1 => b = -1 + 4 => b = 3

Resp. a = -4 e b = 3

Answer 2

Boa noite Allin

 2x³ -    x² + ax + b                 x² - 2x + 1
-2x³ + 4x² - 2x                        2x + 3 
          3x² + (a - 2)x + b
         -3x² + 6x - 3
                   
 a - 2 + 6 = 0, a = -4 
 
 b - 3 = 0,  b = 3 

(2x³ - x² - 4x + 3)/(x² - 2x + 1) = 2x + 3