Question

Ache a distancia entre as retas
(r)x+2y+3=0 e (s)
{x=-2+t y=2-t,2
A) raiz quadrada 5
B) 5
C) 2raiz quadrada5
D) 5,rq2
E) n,d,a

Answer 1

r: x + 2y + 3 = 0 
x= -2 + t e y = 2 - t/2
t = x + 2 e  2y = 4 - t = > t = 4 - 2y , logo:

x + 2 = 4 - 2y => s: x + 2y - 2 = 0
Perceba que mr = ms = -a/b = - 1/2 , portanto r // s

Para determinar um ponto em uma delas, basta atribuir um valor qualquer para x e determinar y.
Por exemplo, em r, para x = 1 => 1 + 2y + 3 = 0 => 2y = -4 => y = -2

P(1, -2)
A distância de P a s:
$dPs= \frac{|axP+byP+c|}{ \sqrt{a^2+b^2} } \\ dPs= \frac{|1.1+ 2.(-2)-2|}{ \sqrt{1^2+2^2} } \\ dPs= \frac{|1-4-2|}{ \sqrt{1+4} } =\ \textgreater \ dps = \frac{|-5|}{ \sqrt{5} } = \frac{5}{ \sqrt{5} } = \frac{5 \sqrt{5} }{5}= \sqrt{5}$

Answer 2

A distância entre as retas paralelas 'r' e 's' é de a) $\sqrt{5}$ unidades.

Qual é a distância entre as retas apresentadas?

A equação implícita da reta r é x+2y+3=0, enquanto temos as equações paramétricas da reta s. Podemos colocar a uma das variáveis em função de t e substituir na expressão da outra variável:

$x=-2+t\\y=2-\frac{t}{2}\\\\t=x+2= > y=2-\frac{(x+2)}{2}\\\\2y=4-x-2= > x+2y-2=0$

Como os coeficientes lineares são iguais nas duas retas, elas são paralelas. Então, só temos de achar a distância entre a reta 'r' e qualquer ponto da reta 's'. Nessa reta temos para t=2 o ponto (0,1). Utilizando a expressão da distância de um ponto a uma reta tem-se:

$d=\frac{|0+2.1+3|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

Saiba mais sobre a distância de um ponto a uma reta em https://brainly.com.br/tarefa/30347965

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