Question

Ache a derivada, iguale a 0 e ache os pontos críticos, identifique os pontos máximos e mínimos!

Answer 1

Olá, tudo bem?

Então, para calcular essa derivada, é preciso que se saiba a fórmula do quociente: (f/g)'= (f * g ' - f ' * g)/g ^ 2

Agora vamos lá:
f'(x) = d/dx 2*x/(1+x^2)= ( (2*x) * (2*x) - (2) * (1+x^2))/(1+x^2)^2=

= (4x^2 - 2*x^2 - 2 )) / (1+x^2)^2 = 

= (2x^2 - 2) / (1+x^2)^2

Bem, agora temos que igualar isso a 0:

(2*x^2 -2) / (1+x^2)^2 = 0

Conclusão: 2*x^2 -2 =0, o que nos dá que x=+-√1

Então temos que essa função tem máximo local em 1 e mínimo local em -1, que são justamente os pontos críticos

 Espero ter ajudado xD