Question

ache a capacitãncia equivalente da associação em série com os capacitores a seguir C1= 3F, C2= 5F e C3= 9F​

Answer 1

Com os cálculos feitos podemos afirmar que associação desses 3 capacitores em série é de $\textstyle \sf \sf C_{eq} = \dfrac{45}{29} \:\: F$.

A associação de capacitores é a combinação de dois ou mais capacitores que tem como função armazenar energia elétrica.

Associação de Capacitores em Série:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Todos os capacitores ficam com a mesma carga elétrica:

$\Large \displaystyle \mathsf{ Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q }$

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ A tensão total é a soma das tensões em cada capacitor:

$\Large \displaystyle \mathsf{ U_1 + U_2 +U_3 = U }$

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ O inverso da capacitância equivalente é a soma dos inversos das capacitâncias de cada capacitor:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} +\dfrac{1}{C_3} = \dfrac{1}{C_{eq}} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf C_1 = 3\: F \\ \sf C_2 = 5 \: F \\ \sf C_3 = 9\:F \\ \sf C_{eq} = \:?\: F \end{cases} } }$

Para calcularmos a capacitância equivalente da associação em série, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} +\dfrac{1}{C_3} = \dfrac{1}{C_{eq}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} +\dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{C_{eq}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{15}{45} + \dfrac{9}{45} +\dfrac{5}{45} = \dfrac{1}{C_{eq}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{24}{45} +\dfrac{5}{45} = \dfrac{1}{C_{eq}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{29}{45} = \dfrac{1}{C_{eq}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 29 C_{eq} = 45 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf C_{eq} = \dfrac{45}{29}\:\: F }$

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