Question

Ache a área de um retangulo, sabendo que a diagonal mede 10m e o perímetro é igual a 28m.

Answer 1

Considerando que o lado do retangulo mede x e suas bases medem y, o perímetro é dado pela soma de todos os lados:

x+x+y+y=28
2x+2y=28

Disso obtemos a relação entre x e y

x+y=14
y=14-x

Sendo a diagonal igual a 10, sabemos que a diagonal divide o retangulo em dois triangulos retangulos. Então podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

(10)²=x²+y²

Substituindo y por 14-x

100=x²+196-28x+x²
0=2x²-28x+96
0=x²-14x+48

Δ=196-192=4

x=[-(-14)+-√4]/2
$x_{1}$ =(14+2)/2 =16/2 =8
$x_{2}$ = (14-2)/2 =12/2 =6

se x=8 ⇒ y=14-8 =6
se x=6 ⇒y=14-6 =8

De qualquer forma, a altura e a base desse retangulo valem 6 e 8.

Se a área do retangulo é dada por base vezes altura, logo, temos:

A=6.8
A=48m