Question

Ache a área de um retângulo cuja diagonal mede 10cm, sabendo que o perímetro é igual a 28 cm

Answer 1

diagonal mede 10m 
perímetro é igual a 28 m 

Consideremos 

base do retângulo: b 
altura do retângulo: h 

O perímetro é 2b + 2h = 28 
logo, a + h = 14 (I) 

b e h são catetos do triangulo retângulo 
diagonal do retângulo é a hipotenusa deste triângulo retângulo = 10 
Por pitágoras, 
a² + h² = 10² 
a² + h² = 100 (II) 

é um sistema de equações 
a + h = 14 (I) 
a² + h² = 100 (II) 

De (I) se obtem 
a = 14 - h 
substitui em (II) 

(14 - h)² + h² = 100 

196- 28h + h² + h² - 100 = 0 

2h² - 28h + 96 = 0 (divide por 2) 

h² - 14h + 48 = 0 
é uma equação do 2º grau 
podes resolver por Báskara ou 

lembrando que 
S = 14 (soma das raízes) 
e 
P = 48 (produto das raizes) 
Quem são os números cujo produto dá 48? 
1 e 48 
2 e 24 
3 e 16 
4 e 12 
6 e 8 
-1 e -48 
-2 e -24 
-3 e -16 
-4 e -12 
-6 e -8 
como a soma é 
S = 14 

as duas raízes são 
h' = 6 
h = 8 

como a = 14 - h 
a' = 8 
a" = 6 

Logo, as dimensões do retângulo são 6m e 8m 

Assim, a áerea é dada por 

A = b . h 

A = 6 . 8 

A = 48 m²