Question

Achar todos os valores reais de x.​

Answer 1

$\mathsf{{2}^{{x}^{2}-3x}+{2}^{{-x}^{2}+x}={2}^{-x+1}}$

Multiplicando os dois lados por ${2}^{x}$ temos

$\mathsf{{2}^{x}[{2}^{{x}^{2}-3x}+{2}^{{-x}^{2}+x}]={2}^{x}[{2}^{-x+1}]}$

$\mathsf{{2}^{{x}^{2}-2x}+{2}^{{-x}^{2}+2x}=2}$

Note que

${2}^{{-x}^{2}+2x}=\dfrac{1}{{2}^{{x}^{2}-2x}}$

Daí

$\mathsf{{2}^{{x}^{2}-2x}+\dfrac{1}{{2}^{{x}^{2}-2x}}=2}$

Faça

${2}^{{x}^{2}-2x}=k~k>0$

Substituindo temos

$\mathsf{k+\dfrac{1}{k}=2}$

Multiplicando os dois lados por k temos

$\mathsf{{k}^{2}+1=2k}\\\mathsf{{k}^{2}-2k+1=0}\\\mathsf{{(k-1)}^{2}=0}\\\mathsf{k-1=0\to~k=1}$

Voltando a substituição temos

$\mathsf{{2}^{{x}^{2}-2x}=k}\\\mathsf{{2}^{{x}^{2}-2x}=1}\\\mathsf{2^{{x}^{2}-2x}={2}^{0}}$

$\mathsf{{x}^{2}-2x=0}\\\mathsf{x(x-2)=0}\\\mathsf{x=0~ou~x-2=0\to~x=2}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{s=\{0,2\} }}}$