Question

achar raízes das equações 3x²-7x+4=0 x²+9x+8=0 -x²+6x-5=0 x²-3x-4=0 9y²-12y+4=0 x²-10x+25=0 x²+9=4x

Answer 1

3x² - 7x + 4 = 0
a = 3; b = -7; c = 4
 Δ = b² - 4ac
 Δ = (-7)² - 4 * 3 * 4
 Δ = 49 - 48
 Δ = 1
   x = - b ± √Δ / 2a
   x = - (-7) ± √1 / 2 * 3
   x' = 7 - 1 / 6 = 6 / 6 = 1
   x'' = 7 + 1 / 6 = 8 / 6 (simplificando ambos por 2) = 4 / 3 
As raízes da equação são 4 / 3 e 1.

x² + 9x + 8 = 0
  Δ = 9² - 4 * 1 * 8
  Δ = 81 - 32
  Δ = 49
    x = - 9 ± √49 / 2 * 1
    x' = - 9 - 7 / 2 = -16 / 2 = -8
    x'' = - 9 + 7 / 2 = -2 / 2 = -1 
As raízes da equação são -8 e -1.

-x² + 6x - 5 = 0
  Δ = 6² - 4 * (-1) * (-5)
  Δ = 36 - 20
  Δ = 16
    x = - 6 ± √16 / 2 * (-1)
    x' = - 6 - 4 / -2 = -10 / -2 = 5
    x'' = - 6 + 4 / -2 = -2 / -2 = 1
As raízes da equação são 1 e 5. 

x² - 3x - 4 = 0
  Δ = (-3)² - 4 * 1 * (-4)
  Δ = 9 + 16
  Δ = 25
    x = - (-3) ± √25 / 2 * 1
    x' = 3 - 5 / 2 = -2 / 2 = -1
    x'' = 3 + 5 / 2 = 8 / 2 = 4
As raízes da equação são -1 e 4.

9y² - 12y + 4 = 0
  Δ = (-12)² - 4 * 9 * 4
  Δ = 144 - 144
  Δ = 0
    y = - (-12) ± √0 / 2 * 9
    y' = 12 - 0 / 18 = 12 / 18 (simplificando ambos por 6) = 2 / 3
    y'' = 12 + 0 / 18 = 12 / 18 = 2 / 3
Como delta (Δ) é igual a zero, as raízes serão iguais, neste caso 2 / 3.

x² - 10x + 25 = 0
  Δ = (-10)² - 4 * 1 * 25
  Δ = 100 - 100
  Δ = 0
    x = - (-10) ± √0 / 2 * 1
    x' = 10 - 0 / 2 = 10 / 2 = 5
    x'' = 10 + 0 / 2 = 10 / 2 = 5
As raízes são iguais, neste caso 5.
 
x² + 9 = 4x
x² - 4x + 9 = 0
  Δ = (-4)² - 4 * 1 * 9
  Δ = 16 - 36
  Δ = -20
Como delta é negativo, não há raízes reais.

Espero ter ajudado. Valeu!