Question

Achar os seguintes domínios das funções reais:

a) $f(x) = \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{4-x}}$

b) $p(x) = \frac{3x + |x|}{x}$

Answer 1

Não existe raiz de número negativo nos números reais, nem divisão por zero.

a)

$\sqrt{x-3} \in \mathbb{R} \implies x-3\geq 0 \implies x\geq3$

$\dfrac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{4-x}} \in \mathbb{R} \implies \sqrt{4-x} \neq 0 \implies x \neq 4$

$\sqrt{4-x} \in \mathbb{R} \implies 4-x \geq 0 \implies -x \geq -4 \implies x\leq 4$

Como x deve ser diferente de 4, temos que $x<4$. Unindo as condições, temos que o domínio D é dado por:

$D = \left\{ x\in \mathbb{R} \text{ }|\text{ } 3<x\leq 4\right\}$

b)

$\dfrac{3x+|x|}{x} \in \mathbb{R} \implies x \neq 0$

Temos que o domínio D é dado por:

$D = \left\{ x\in \mathbb{R} \text{ }|\text{ } x\neq 0\right\}$