Question

achar os ângulos internos de um triangulo retângulo sabendo que estão em progressão aritmética .

Answer 1

Progressão Aritmética: sequência formada a partir de um número, somando-lhe uma constante e a cada um de seus sucessores.

Já sabendo a definição e funcionamento de progressões aritméticas, vamos agora a questão. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus. E como é retângulo, logicamente, um de seus ângulos internos tem 90 graus. Ângulo esse que está de fronte a hipotenusa: maior lado. Logo, o maior ângulo da progressão é 90:

Em suma: (n-1)+n+(n+1) = 180

Como já citado anteriormente, concluimos, n+1 = 90.

n = 89

Os ângulos internos desse triângulo são: 88, 89, 90.

Fácil? parece que sim.
Fica na paz.
I hope you like it.

Answer 2

Como se trata de um triângulo retângulo, já sei que a medida do maior ângulo será de 90º, um ângulo reto. Obviamente, os outros ângulos serão menores que 90º, e por isso eu os chamo de "agudos". Vale lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180º. E, também, tratando-se de PA, posso concluir que os números são: x-r, x, x+r. E posso considerar que a soma deles é igual a 180º, sendo assim, faço:

x-r+x+x+r=180º
3x=180º
x=180º/3
x=60º

E tendo em vista que o maior ângulo mede 90º, sei que x+r é esse ângulo,e com isso posso tentar descobrir qual é o valor de "r", ou seja, a razão:
x+r=90º
60º+r=90º
r=90º-60º
r=30º

Agora que sei o valor de r, basta substiuir naquela suposição inicial: x-r,x,x+r
x-r=
60º-30º=
30º
_______
x=60º
_______
x+r=
60º+30º=
90º

Prova:
30º+60º+90º=180º
180º=180º

Com isso, sei que os ângulos internos são: (30º,60º,90º)