Question

achar o valor se x e y
x + 2y=9
3x - 5y=16

Answer 1

Oi,

Resolução

{ x + 2y = 9
{ 3x - 5y = 16

x = 9 - 2y

3x - 5y = 16
3 . ( 9 - 2y ) - 5y = 16
27 - 6y - 5y = 16
- 11y = 16 - 27
- 11y = - 11 . ( - 1 )
11y = 11
y = 11/11
y = 1

x = 9 - 2y
x = 9 - 2 . (1)
x = 9 - 2
x = 7

S = {( 7 , 1 )}

Espero ter ajudado e bons estudos !

Answer 2

Vou resolver de uma forma diferente, usando escalonamento de matrizes, mas não a forma mais fácil para esse problema.
Primeiramente, montamos uma matriz com os coeficentes:
$\left[\begin{array}{cccc}1&2&|&9\\3&-5&|&16\end{array}\right]$
Depois, temos que fazer com que os elementos da forma $a_{ij}$ com i=j tenham um número 1 e todos os outros elementos à esquerda da barra sejam zeros.
Multiplicamos toda a linha 1 por 3 e subtraímos na linha 2.
$\left[\begin{array}{cccc}1&2&|&9\\3-3\cdot1&-5-3\cdot2&|&16-3\cdot9\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cccc}1&2&|&9\\0&-11&|&-11\end{array}\right]$
Dividimos toda a linha 2 por -11
$\left[\begin{array}{cccc}1&2&|&9\\0&-11/-11&|&-11/-11\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cccc}1&2&|&9\\0&1&|&1\end{array}\right]$
Por fim, multiplicamos a linha 2 por 2 e subtraímos na linha 1.
$\left[\begin{array}{cccc}1&2-2\cdot1&|&9-2\cdot1\\0&1&|&1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cccc}1&0&|&7\\0&1&|&1\end{array}\right]$

O elemento da primeira coluna são os coeficientes que multiplicam x, e o segunda coluna são os que multiplicam y.
$1\cdot x+0\cdot y=7 \Rightarrow x=7$
$0\cdot x+1\cdot y=1 \Rightarrow y=1$