Question

Achar o valor do parâmetro l e m para o qual as equações 3x-y+mz-4=0 e 2x+ly+3z-5=0 definem planos paralelos

Answer 1

Os valores dos parâmetros l e m são, respectivamente, -2/3 e 9/2.

Para que os planos 3x - y + mx = 4 e 2x + ly + 3z = 5 sejam paralelos, os vetores normais deverão ser múltiplos.

Mais precisamente, podemos dizer que os números que acompanham x, y e z deverão ser iguais.

Para isso, vamos multiplicar o primeiro plano por 2 e o segundo plano por 3:

6x - 2y + 2mz = 8 e 6x + 3ly + 9z = 15.

Veja que no x já temos números iguais.

Para y e z, temos que:

-2 = 3l

l = -2/3

e

2m = 9

m = 9/2.