Question

Achar o numero de multiplos de 5 compreendidos entre 32 e 979?
Alguem pode me ajudar?

Answer 1

Esta é uma questão que envolvendo progressão aritmética (P. A.). Para iniciarmos a resolução, primeiro temos que descobrir o primeiro múltiplo de 5 pertencente ao intervalo [32, 979].

32 é divisível por 5? 32/5 = 6,4. Logo 32 não é divisível por 5.
35 é divisível por 5? 35/5 = 7. Logo 35 é divisível por 5.

Todo número que é múltiplo de outro, sua divisão pelo número vai dar um inteiro. Exemplo: 18 é múltiplo de 9, já que 9x2 = 18, então 18 divididos por 9 vai dar um inteiro, no caso 2.

Agora que já sabemos o primeiro múltiplo de 5 pertencente ao intervalo de [32, 979], devemos descobrir o último múltiplo de 5 pertencente ao intervalo.

979 é divisível por 5? 979/5 = 195,8. Logo 979 não é divisível por 5
975 é divisível por 5? 975/5 = 195. Logo 975 é divisível por 5.

Então agora já sabemos o primeiro e último termo da P. A.

Primeiro termo: 35
Último termo: 975

Então temos a seguinte P. A.: (35 .... 975)

Utilizando a fórmula do termo geral da P. A. podemos descobrir quantos termos existem nela, logo descobriremos a quantidade de múltiplos de 5 compreendidos entre [32, 979]

Fórmula do termo geral da P. A.: $A_{n} = A_{1} + (n - 1) * r$

No caso An vai ser o último múltiplo: 979 e A1 o primeiro múltiplo 35. Já que os múltiplos são de 5, então a P. A. vai avançar de 5 em 5, portanto a razão da P. A. é 5, logo r = 5. Substituindo os valores temos:

$975 = 35 + (n - 1) * 5 \\ 975 - 35 = 5n - 5 \\ 940 = 5n - 5 \\ 940 + 5 = 5n \\ 945 = 5n \\ n = \frac{945}{5} \\ \\ n = 189$

Logo existem 189 múltiplos de 5 entre 32 e 979.