Question

Achar o módulo e o ângulo polar (argumento) do número complexo z = 1+i³/ 1+i

Answer 1

Resposta:

modulo = 1

argumento = 270° tendo como tangente =  -0.178

Explicação passo-a-passo:

i² = -1

z = 1+i³/ 1+i

z = 1 + i² * i / 1 + i

z = 1 -1 *i / 1 + i

z = 1 - i / 1 + i

z = ( 1 - i / 1 + i ) * ( 1 - i / 1 - i)  --- multiplica pelo conjugado

z = ( 1 - 2i +i²) / (1 - i²)

z = ( 1 -2i - 1) / ( 1 - ( -1))

z = -2i / 2

z = - i

ou seja,  

z = a + bi

a = 0 e b = -1  

|z| = $\sqrt{a^{2} + b^{2} }$

|z| = $\sqrt{0 * 0 + (-1) * (-1)}$

|z| = $\sqrt{1}$

|z| = 1

senθ = b / |z|   = -1/1 = - 1

cosθ = a / |z| = 0 / 1 = 0

Ou seja sen = -1 e cos = 0

chegamos a conclusão que o argumento é 270°